1 min to read
【波动光学要点】光的干涉
【1】快速掌握所有波动光学知识点!
光的干涉
1. 相干光
相干条件：振动方向相同，频率相同，相位差恒定。
普通光源的发光特点和相干性：普通光源以自发辐射形式发光，即不同光源，同一光源的不同或同一部分先后发光之间都不满足相干条件，不是相干光。
从普通光源获得相干光的方法：分波阵面和分振幅法，它们的基本思想都是将光源上同一个原子同一次发光分成两部分，然后再使这两部分叠加起来。
分波阵面法：从同一波阵面取两列光（相干光），使之叠加产生干涉。典型的实验有杨氏双缝干涉，劳埃德镜等。
分振幅法：将一列光波分成两列，使之叠加产生干涉，典型的实验有薄膜干涉，劈尖干涉和牛顿环等。
2. 光程与光程差
光程 $L$ ：光在媒质中所走的几何路径 $r$ 与媒质的折射率 $n$ 的乘积
\[L=nr\]光程差 $\delta$ ： 两束光由于经过不同的路径，彼此光程的差值
\[\delta=n_2r_2-n_1r_1\]光程差公式：光程差 $\delta$ 与相位差 $\Delta\phi$ 之间的关系，即
\[\Delta\phi=\cfrac{2\pi}{\lambda}\delta\]相干光的干涉加强与减弱的条件：
干涉加强：
\[\delta=k\lambda\ (k=0,\pm1,\pm2,...)\]干涉减弱：
\[\delta=(2k+1)\cfrac{\lambda}{2}\ (k=0,\pm1,\pm2,...)\]3. 杨氏双缝干涉实验
干涉图样：等间距的明暗相间的条纹，如下图所示。
条纹定位：明暗纹的中心位置由以下公式确定，明纹为：
\[x=\pm k\cfrac{D}{d}\lambda\ (k=0,1,2,...)\]暗纹为：
\[x=\pm (2k+1)\cfrac{D}{d}\cfrac{\lambda}{2}\ (k=0,1,2,...)\]条纹间距：明纹或暗纹之间的间距为
\[\Delta x=x_{k+1}=x_k=\cfrac{D}{d}\lambda\]以上3式中 $D$ 和 $d$ 分别是缝到屏幕的距离和双缝之间的间距。
4. 半波损失
涵义：当光从光疏媒质射入光密媒质的入射角 $i\sim0°$ 或者 $i\sim90°$ 时，其反射光会产生半个波长的光程突变，对应 $\pi$ 的相位的突变。
影响：半波损失会在几何路径与折射率的不同所导致的光程差之外，产生新的附加光程差。
附加光程差的判别
设透明介质的自上而下的三层介质的折射率依次为 $n_1,n_2,n_3$ ，则上下表面的反射光之间的附加光程差按照如下规律判定。
当 $n_1> n_2> n_3$ 或 $n_1<n_2< n_3$ 时，没有附加的光程差。
当 $n_1<n_2 $$>n_3$ 或 $n_1>n_2<n_3$ 时，具有 $\cfrac{\lambda}{2}$ 的附加光程差。
5. 薄膜干涉
设薄膜上方，本身和下方介质的折射率分别为 $n_1,n_2,n_3$ 。则薄膜上下表面反射的光之间的光程差为
\[\delta=2d\sqrt{n_2^2-n_1^2\sin^2i}+\delta'\]其中 $\delta’$ 为可能存在的附加的 $\dfrac{\lambda}{2}$ 的光程差，即
\[\delta'=\left\{\begin{aligned} \cfrac{\lambda}{2}\ (n_1<n_2>n_3 或 n_1>n_2<n_3 ) \\ 0\ (n_1>n_2>n_3 或 n_1<n_2<n_3 )\\ \end{aligned}\right.\]薄膜反射光干涉条纹的规律:
\[\delta=2d\sqrt{n_2^2-n_1^2\sin^2i}+\delta'=\left\{\begin{aligned} k\lambda\ (k=1,2,...)明纹 \\ (2k+1)\cfrac{\lambda}{2}\ (k=0,1,...)暗纹\\ \end{aligned}\right.\]6. 等厚干涉
由以上薄膜干涉公式可知，若保持入射角不变，则薄膜干涉的光程差仅由薄膜的厚度决定，若薄膜的厚度是不均匀的，则干涉条纹的形状将与薄膜的等厚线保持一致，这种干涉称之为等厚干涉。
通常我们考虑一种简单情况，即薄膜处于一种介质的包围之中，所以 $n_1=n_3$ ，且入射角 $i=0$ ，此时具有附加的光程差 $\cfrac{\lambda}{2}$ ，薄膜干涉光程差为
\[\delta=2n_2d+\cfrac{\lambda}{2}\]薄膜厚度 $d$ 相同的地方对应同一级干涉条纹，明暗纹条件如下
\[2n_2d+\cfrac{\lambda}{2}=\left\{\begin{aligned} k\lambda\ (k=1,2,...)明纹 \\ (2k+1)\cfrac{\lambda}{2}\ (k=0,1,...)暗纹\\ \end{aligned}\right.\]7. 劈尖干涉
劈尖干涉指的是当薄膜的等厚线是平行于棱边的直线，即薄膜呈劈尖的形状时的等厚干涉，劈尖干涉形成平行于棱边的直条纹。
棱边处 $d=0,\delta=\cfrac{\lambda}{2}$，对应零级暗纹。相邻的明纹或暗纹对应的薄膜厚度差为
\[\Delta=d_{k+1}-d_k=\cfrac{\lambda}{2n_2}=\cfrac{\lambda_2}{2}\]式中 $\lambda_n$ 是劈尖的介质中的光的波长。相邻的明纹或暗纹的间距（条纹的宽度）为
\[l=\cfrac{\lambda}{2n_2\sin\alpha}\approx\cfrac{\lambda}{2n_2\alpha}\]式中 $\alpha$ 为劈尖的顶角。
8. 牛顿环
如图所示，一块平板玻璃和一块平凸透镜之间有一层空气薄膜，当从上面垂直入射的光在这个空气薄膜的上下表面发生反射后产生干涉，形成了一种特殊的等厚干涉现象，其干涉图样如右边所示，称之为牛顿环。
牛顿环的特点：一系列明暗相间的同心圆环，内疏外密。牛顿环的级别越靠中心越低，越往外越高。
若中心处空气薄膜的厚度为零（一般是这种情况），则牛顿环的中心是零级暗纹，牛顿环的明暗纹条件如下
\[2d+\cfrac{\lambda}{2}=\left\{\begin{aligned} k\lambda\ (k=1,2,...)明环 \\ (2k+1)\cfrac{\lambda}{2}\ (k=0,1,...)暗环\\ \end{aligned}\right.\]明、暗环的半径规律如下
\[r=\left\{\begin{aligned} \sqrt{\cfrac{(2k-1)R\lambda}{2}}\ (k=1,2,...)明环 \\ \sqrt{kR\lambda}\ (k=0,1,...)暗环\\ \end{aligned}\right.\]9. 光的时间与空间相干性
由于原子发光的间歇性和独立性，光的相干性具有时间和空间相干性。
时间相干性
相干长度： $\delta_{max}=\cfrac{\lambda^2}{\Delta\lambda}$
其中 $\Delta\lambda$ 为谱线宽度。
空间相干性
相干间隔： $d_0=\cfrac{R}{b}\lambda$
相干孔径： $\theta_0=\cfrac{d_0}{R}=\cfrac{\lambda}{b}$
其中 $b$ 为光源宽度。
10. 迈克尔逊干涉仪
迈克尔逊干涉仪结构如下图所示， $M_1$ 和 $M_2$ 为反射镜， $BS$ 为分光镜，$CP$ 为补偿镜，$E$ 为观察点。
让两条臂上的平面镜之间形成一个等效的空气薄膜，通过微调反射镜的角度，可以形成空气劈尖，根据分振幅法原理，将产生劈尖干涉。两条臂之间的长度差的改变量 $\Delta d$与条纹移动数 $N$ 之间的关系为
\[\Delta d=N\cfrac{\lambda}{2}\]
评论